Unsur Karbon Bukan Berasal dari Big Bang

Teori terbentuknya alam semesta yang saat ini dipercaya dan telah memiliki banyak bukti pendukung adalah teori ledakan besar (Big Bang). Namun pertanyaan besar masih muncul mengenai misteri terbentuknya kehidupan di Bumi setelah terjadinya Big Bang. Telah diketahui bahwa sebenarnya Big Bang tidak memproduksi karbon secara langsung. Lalu bagaimanakah unsur karbon terbentuk sehingga menghasilkan bentuk kehidupan berbasis karbon di Bumi? Pertanyaan itulah yang menjadi dasar riset tim peneliti dari North Carolina State University. Tim ini menggunakan simulasi superkomputer untuk mendemonstrasikan bagaimana karbon terbentuk di bintang untuk membuktikan sebuah teori lama. Lebih dari 50 tahun yang lalu, seorang astronom bernama Fred Hoyle berhipotesis bahwa isotop karbon-12 (C-12) dapat terbentuk dari tiga atom helium-4 (He-4) atau partikel alfa yang bergabung di dalam inti bintang. Namun, ketiga partikel alfa itu sulit untuk berkombinasi membentuk karbon. Sehingga dari hipotesisnya tersebut, Hoyle beranggapan bahwa terbentuk isotop karbon-12 dengan keadaan energi yang berbeda sehingga memungkinkan terbentuknya karbon di dalam inti bintang. Keadaan baru ini disebut sebagai “keadaan Hoyle”. Eksperimen terakhir menunjukkan bahwa teori tersebut benar namun simulasi pembentukan karbon dari partikel alfa masih belum berhasil. Fisikawan NCSU, Dean Lee bersama koleganya dari Jerman Evgeny Epelbaum, Hermann Krebs, dan Ulf-G. Meissner telah mengembangkan suatu metode baru yang menjelaskan seluruh cara yang mungkin agar proton dan neutron dapat berikatan satu sama lain di dalam inti. Metode ini disebut sebagai “teori medan efektif” yang diformulasi dari kisi bilangan kompleks. Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri atas bilangan real dan imajiner. Bentuk umum persamaan bilangan kompleks mengandung unit imajiner (i) yaitu akar kuadrat –1. Persamaan yang menggunakan bilangan kompleks tidak dapat menghasilkan solusi apabila hanya digunakan bilangan real saja atau bilangan imajiner saja. Persamaan matematis yang mengandung bilangan kompleks biasanya digambarkan dalam diagram Argand. Diagram ini memuat sumbu-x sebagai bilangan real dan sumbu-y sebagai bilangan imajiner, serta daerah di antaranya disebut bidang kompleks. Dengan pemodelan yang menggunakan analisis kompleks ini, peneliti dapat mensimulasikan interaksi antar partikel. Ketika peneliti menempatkan 6 proton dan 6 neutron pada kisi kubus dalam simulasi superkomputer tersebut, isotop karbon-12 dalam keadaan Hoyle terbentuk. Melalui hasil tersebut disimpulkan bahwa simulasi ini valid dan terbukti dapat menjelaskan pembentukan karbon. Dengan menggunakan simulasi superkomputer berbasis bilangan kompleks ini, persamaan yang menggambarkan keadaan Hoyle pada pembentukan karbon-12 di dalam inti bintang dapat dicari. Selain itu, simulasi ini juga dapat menjelaskan bagaimana unsur karbon terbentuk dan kehidupan berbasis karbon di Bumi berawal.

Menuai Bahan Bakar Alternatif dari Sampah Kebun

Tidak dapat dipungkiri bahwa hingga saat ini, bahan bakar fosil merupakan bahan bakar yang paling luas dan paling sering digunakan oleh seluruh manusia di dunia ini. Penggunaan jenis bahan bakar ini semakin lama semakin tinggi, seiring dengan meningkatnya aktivitas dan jumlah penduduk bumi ini. Kenyataan itulah yang membuat dunia sekarang berada pada dua ancaman sekaligus: pemanasan global yang terus meningkat sekaligus kelangkaan sumber energi masa depan akibat berkurangnya bahan bakar fosil. Beberapa solusi pun mulai ditawarkan oleh para ilmuwan. Salah satu yang paling efektif dan ramai diperbincangkan adalah penggunaan bahan bakar alternatif. Bahan bakar alternatif yang ramai diteliti para ilmuwan saat ini biasanya berasal dari sumber yang terbarukan atau tidak dapat habis seperti cahaya matahari, air, angin, panas bumi, dan biomassa. Hingga saat ini umumnya penelitian mengenai pemanfaatan terhadap sumber energi terbarukan tersebut cukup banyak, namun belum seluruhnya efektif dan efisien. Suatu terobosan ilmiah terbaru berhasil ditemukan sebuah tim riset yang terdiri atas para insinyur teknik kimia dari University of Massachusetts Amherst berhasil mengembangkan suatu mesin yang dapat memproduksi berbagai macam senyawa hidrokarbon dengan bahan baku minyak pirolisis sampah kebun atau sejenisnya. Ya, sampah kebun seperti kayu, ranting, cabang, kulit pohon, rumput-rumput, dedaunan, dan bagian tumbuhan lainnya merupakan sumber alami biomassa yang mengandung banyak selulosa dan minyak bio. Suatu proses pirolisis terhadap biomassa seperti ini dapat mengekstrak minyak bio yang terkandung di dalamnya untuk selanjutnya dapat diolah kembali menjadi berbagai senyawa hidrokarbon. Pirolisis merupakan dekomposisi termal bahan-bahan organik tanpa keberadaan oksigen, sehingga bahan organik yang terkandung di dalamnya tidak teroksidasi. Tim peneliti tersebut telah berhasil membuat mesin yang dapat memproduksi berbagai senyawa hidrokarbon secara lebih efektif dan efisien dari minyak bio hasil pirolisis karena dapat menhasilkan rendemen produk yang lebih tinggi. Senyawa yang dihasilkan antara lain benzena, toluena, xilena, berbagai senyawa olefin (alkena), dan senyawa alkohol (seperti metanol dan etanol). Senyawa-senyawa hidrokarbon tersebut dapat digunakan sebagai bahan baku kimia maupun sebagai sumber energi alternatif. Tim ini memperkirakan jika seluruh industri kimia di dunia dapat menggunakan senyawa biopirolisis yang dihasilkan mesin ini daripada menggunakan bahan bakar fosil akan terjadi penghematan hingga USD 400 milyar setiap tahunnya. Suatu jumlah yang sangat besar. Hasil penelitian ini tentu dapat memberi nilai tambah terhadap sampah-sampah organik yang ada di kebun pekarangan rumah kita ataupun di lingkungan lain yang serupa. Selain dapat diubah menjadi pupuk kompos, sampah tersebut juga dapat menghasilkan berbagai senyawa kimia yang dapat dimanfaatkan sebagai bahan baku produk kimia maupun sumber energi alternatif.

Dunia Tak Lagi Butuh Energi Fosil

Sekiranya hal itulah yang dapat dikatakan dari hasil studi terbaru yang dirilis oleh tim riset yang dipimpin oleh Mark Z. Jacobson dari Stanford University. Hal tersebut dapat dicapai dengan mengkonversi seluruh jenis penggunaan bahan bakar fosil dengan sumber energi terbarukan dan bersih, dengan begitu dunia dapat meninggalkan bahan bakar fosil. “Berdasarkan penemuan kami, sebenarnya tidak ada kendala dari segi ekonomi dan teknologi,” kata Jacobson, yang merupakan professor teknik sipil di institusi tersebut. “yang menjadi pertanyaan adalah dari segi aspek sosial dan politik.” Ia dan Mark Delucchi dari University of California-Davis telah menulis dua bagian makalah yang dipublikasikan pada Energy Policy, dimana mereka menilai harga, teknologi, dan materi yang dibutuhkan untuk mengubah dunia berdasarkan rancangan yang mereka buat. Dunia yang mereka impikan akan sangat bergantung kepada listrik. Rancangan mereka membutuhkan energi angin, air dan cahaya matahari sebagai sumber energi, dengan energi angin dan matahari berkontribusi sekitar 90% dari total energi yang dibutuhkan dunia. Energi geotermal dan hidroelektrik (energi listrik yang berasal dari energi potensial air) masing-masing menyumbangkan 4% dari total energi yang dibutuhkan, dan 2% sisanya akan berasal dari energi ombak dan gelombang pasang-surut. Kendaraan, kapal, dan kereta akan ditenagai oleh listrik dan sel bahan bakar hidrogen. Pesawat terbang dapat menggunakan bahan bakar hidrogen cair. Rumah-rumah dapat menggunakan pendingin atau pemanas ruangan bertenaga listrik, tidak lagi gas alam atau batubara. Proses komersial dan indutri dapat menggunakan hidrogen atau listrik. Hidrogen dapat dihasilkan dari elektrolisis air. Maka dari itu, energi angin, air, dan matahari akan mendominasi energi dunia. Salah satu keuntungan yang dapat diperoleh dari rancangan yg dibuat Jacobson dan Delucchi ini adalah reduksi kebutuhan energi dunia hingga 30% dibandingkan dengan pembakaran bahan bakar fosil. Listrik dan penggunaan sel bahan bakar hidrogen jauh lebih efektif dan efisien dibandingkan pembakaran bahan bakar fosil. Kendala yang paling nyata untuk mewujudkan rancangan ini adalah material yang dibutuhkan untuk membangun instalasi panel surya dan turbin angin. Diperlukan berbagai jenis logam dalam jumlah yang cukup besar, seperti besi, nikel, tembaga, aluminium, kromium dan bahkan logam langka seperti platina. Selain itu dalam mewujudkan infrastruktur generator angin yang ideal dibutuhkan lahan yang luas untuk menyediakan jarak agar tidak terjadi interferensi dan turbulensi angin yang digunakan. “Tetapi rancangan ini sangat mungkin untuk dilaksanakan, bahkan tanpa perlu menggunakan teknologi terbaru. Kita sangat membutuhkan keputusan kolektif tentang bagaimana masa depan dunia yang kita inginkan sebagai masyarakat dunia,” kata Jacobson. Bagaimanapun rancangan ini sangatlah revolusioner dan merupakan solusi yang baik dalam berbagai permasalahan energi dunia.

Evolusi Mikroorganisme di Laut Mati

Mikrobiologis dari Institute of Biology II University of Freiburg telah menemukan suatu jalur metabolisme sentral dari mikroorganisme yang sebelumnya tidak diketahui. Mikroorganisme ekstremofil (extremophile) atau mikroorganisme yang biasa hidup di tempat-tempat ekstrem ini menggunakan jalur metabolisme ini untuk dapat bertahan hidup di tempat-tempat ekstrem seperti halnya Laut Mati yang salinitasnya sangat tinggi. Bertentangan dengan anggapan yang popoler di masyarakat, Laut Mati tidaklah mati. Laut Mati yang berada di antara Yordania dan Israel ini berisi berbagai macam populasi mikroorganisme. Kebanyakan mikroorganisme ini termasuk dalam kelompok archaea yang toleran terhadap kadar garam tinggi. Archaea merupakan salah satu bentuk kehidupan yang paling awal terbentuk di muka bumi dan mampu bertahan hidup pada kondisi ekstrem. Tim riset di Freiburg yang dikepalai oleh Dr. Ivan Berg telah mempelajari proses metabolisme mikroorganisme ini yang sebelumnya selalu dihindari oleh ahli biologi evolusi. Ilmuwan telah lama mengetahui bahwa archaea yang toleran terhadap salinitas tinggi menggunakan berbagai macam senyawa organik sebagai sumber nutrisi mereka yang kemudian digunakan untuk mensintesis pelindung dinding sel dan vitamin yang teraktivasi asam asetat (asetil koenzim A). dengan menggunakan mikroorganisme Haloarcula marismortui sebagai model, Dr. Ivan Berg bersama koleganya di Freiburg Dr. Maria Khomyakova, Özlem Bükmez, Lorenz Thomas, dan Dr. Tobias Erb telah berhasil menguraikan secara detil jalur metabolisme mikroorganisme tersebut. Kabar terbaru dari jurnal Science, para peneliti menjelaskan bagaimana mereka dapat mengetahui keseluruhan siklus reaksi, termasuk seluruh intermediet yang terbentuk, dengan berbagai bantuan metode biokimia dan mikrobiologi. Tim ini memberi nama jalur metabolisme lengkap ini sebagai “siklus metilaspartat” setelah mengkarakterisasi zat antara yang penting dalam siklus tersebut. Grup riset Freiburg ini belum mengetahui awal terjadinya jalur metabolisme seperti ini dan diperkirakan merupakan salah satu bentuk evolusi dari pendahulunya yang harus menemukan jalur metabolisme tersendiri demi beradaptasi dengan habitatnya yang berkadar garam sangat tinggi. Para peneliti ini juga terkejut saat menemukan bahwa gen leluhur archaea yang mengandung informasi jalur metabolisme ini didapat dari mikroorganisme lain. Fenomena transfer gen antar-organisme ini sekarang biasa dikenal sebagai “transfer gen bercabang”. Bagaimanapun, ilmuwan belum mengobservasi gen terdahulu yang mengandung informasi siklus metilaspartat dan digolongkan sebagai jalur metabolisme yang benar-benar baru. Kemungkinan, rekombinasi gen lelulur archaea mengarah kepada jalur metabolisme ini. Para peneliti menyatakan bahwa lebih sulit untuk menemukan sebuah gen baru dibandingkan dengan mengkombinasikan gen-gen yang sudah ada.

Tembakau Untuk Penderita Diabetes

Bidang pertanian saat ini menghasilkan perkembangan bioteknologi molekular yang pesat, yang dapat menawarkan cara yang lebih murah daripada pembuatan vaksin dan obat tradisional melalui pabrik. Para ilmuwan telah menemukan tembakau yang menyehatkan setelah memodifikasi faktor genetiknya. Tembakau ini dapat digunakan untuk mengobati diabetes tipe 1. Peneliti Eropa mengatakan telah menghasilkan tembakau yang mengandung senyawa anti-inflamasi (anti-peradangan) yang disebut interleukin-10 (IL-10) yang dapat membantu pasien diabetes tipe 1 yang masih menggantungkan insulin. Sejumlah perusahaan kimia pertanian, termasuk Bayer dan Syngenta, telah mencari cara untuk membuat kompleks protein dalam tanaman obat-obatan, meskipun membutuhkan proses yang lambat. Pada saat ini, kebanyakan obat-obatan dan vaksin diproduksi melalui kultur sel dan kultur jaringan. Namun, Mario Pezzotti dari Universitas Verona, yang memimpin studi tentang tembakau yang diterbitkan dalam jurnal BMC Biotechnology, percaya bahwa tembakau tumbuh lebih efisien semenjak tanaman dunia memiliki biaya rendah untuk menghasilkan protein obat. Berbagai jenis tanaman telah dipelajari oleh sejumlah ilmuwan di seluruh dunia, tetapi tembakau merupakan tanaman yang paling digemari dalam hal riset. “Tembakau adalah tanaman yang fantastis karena mudah mentransformasi genetik dan dengan mudah dapat mempelajari seluruh tanaman dari satu sel,” ungkap Pezzotti. Kelompoknya bekerja dan menaruh minat terhadap tembakau raksasa, yaitu Philip Morris, yang mendukung konferensi tanaman berbasis obat di Verona pada bulan Juni. Pezzotti dan koleganya – yang menerima dana untuk penelitiannya dari Uni Eropa – sekarang berencana untuk megujicobakan tanaman tersebut ke tikus yang memiliki penyakit autoimmune untuk mengetahui responnya. Selanjutnya, mereka ingin menguji apakah pengulangan dosis kecil dapat membantu mencegah penyakit kencing manis pada orang, ketika diberikan bersamaan dengan senyawa lain yaitu glutamic acid decarboxylase (GAD65), yang juga telah diproduksi di tanaman tembakau. Diamyd, perusahaan bioteknologi di Swedia sudah menguji secara konvensional vaksin GAD65 terhadap penderita diabetes dalam masa uji coba klinis. Bidang pertanian molekuler belum menghasilkan produk komersial pertama, walaupun Israel Protalix BioTherapeutics telah melakukan uji klinis lanjutan pada enzim untuk pengobatan penyakit Gaucher yang dihasilkan melalui kultur sel wortel. Protalix rencana untuk mengirimkan obatnya untuk persetujuan dari Amerika Serikat dan Israel.

Rabu, 16 November 2011

Metoda variasi


Ditulis oleh Ramadhan wahyu
Disamping teori gangguan yang telah dipelajari pada bagian sebelumnya, pendekatan yang lain yang disebut sebagai metoda variasi telah lama digunakan untuk menerapkan mekanika kuantum ke dalam berbagai masalah. Khususnya dalam tahun-tahun terakhir, perkembangan komputer modern telah memfasilitasi penggunaan yang berharga dari metoda perhitungan yang didasarkan pada metoda variasi. Dalam bagian ini kita akan mempelajari metoda variasi. Sekarang, kita memulainya dengan prinsip variasi.

3.2.1 Prinsip variasi

Sebuah nilai ekspektasi percobaan dengan sebuah fungsi sembarang ? diperkenalkan oleh persamaan berikut.
(3.21)
Nilai ?[?] yang bergantung pada pilihan dari ? tidak lah lebih kecil dari nilai eingen terendah E0 untuk persamaan eigen ??? = E? .
(3.22)
Kesamaan dari rumus ini hanya berlaku untuk sebuah kasus khusus di mana ?[?] adalah sebuah fungsi eigen yang berkaitan dengan E0. Rumus ini yaitu persamaan (3.22) disebut sebagai prinsip variasi.
[Bukti]
? dapat diekspansikan dalam suku-suku dari fungsi eigen {?i} untuk ?? sebagai ? = sigmaton ci?i. Perhitungan ?[?]-E0 dengan cara melakukan mengekspansi ?, menggunakan ???i = Ei?i dan juga memperhatikan sifat normalitas dari {?i}, kita akan mendapatkan
Ketidaksamaan yang terakhir diturunkan dari hal-hal berikut; Eo adalah nilai eigen terendah dan sebuah nilai absolut yang tidak dapat menjadi negatif. Karena {?i} tidak dapat menjadi nol untuk seluruh kasus yang mungkin dari variabel-varibelnya, kesamaannya memerlukan ci = 0 untuk seluruh {?i} dengan energi yang dimiliki Ei lebih besar dari E0. Ini akan menghasilkan kesimpulan bahwa sebuah nilai yang tidak nol untuk koefisien ci dalam ekspansi ? dalam suku-suku {?} hanya diijinkan jika Ei = E0. Hanya dalam kasus ini ??? = E0? dapat dipenuhi, dan ? menjadi fungsi eigen yang berkaitan dengan nilai eigen E0. Dengan kondisi yang sama, jika ? adalah sebuah fungsi eigen dari E0 memenuhi ??? = E0?, penyebut dari persamaan (3.21) menjadi ??*E0?dq = E??*?dq, dan akan memberikan ?[?] = E0. Karenanya kesamaan akan berlaku hanya jika ??? = E0?, dalam kasus di mana ? adalah fungsi eigen degan nilai eigen terendah E0.
Prinsip variasi memberikan sebuah petunjuk untuk mendapatkan fungsi gelombang dan nilai eigen untuk keadaan dasar. Untuk maksud ini, ? harus ditentukan sedemikian rupa hingga nilai ?[?] dengan menggunakan ? dapat menjadi minimum . Resultan ? adalah fungsi eigen dari nilai eigen terendah E0, yang juga fungsi gelombang dari keadaan dasar. Ini akan memberikan kesimpulan bahwa ? ini akan menghasilkan ?[?] yang berkaitan dengan keadaan dasar dengan nilai energi E0.

3.2.2 Metoda variasi dengan menggunakan sebuah pendekatan kombinasi linier (Metoda variasi Ritz)

Sangat sulit untuk menemukan ? dengan meminimalisasi ?[?] dengan dasar prinsip variasi di atas. Untuk berbagai fungsi-fungsi ?12, ?3,…, kita perlu untuk menghitung nilai masing-masing dari ?[?i], dan kita harus menemukan sebuah fungsi yang memberikan nilai minimum. Akan tetapi tidaklah mungkin untuk melakukan tes pada seluruh fungsi. Bahkan jika beberapa kombinasi dari E dan ? memenuhi ??? = E?, nilai eigen terendah di antara semuanya tidak perlu merupakan nilai eigen minimum yang sebenarnya. Karenanya sebuah kompromi dengan beberapa kali percobaan akan memberikan beberapa kali pengulangan dan dapat memberikan hasil yang tidak sukses kecuali jika pilihan yang beruntung dapat dilakukan.
Sekarang kita mencoba untuk melakukan tes pada fungsi-fungsi yang lebih luas secara lebih efisien. Sebuah kombinasi linier dari n buah fungsi-fungsi ?1, ?2, ?3,…, ?n
(3.23)
dapat digunakan untuk melakukan tes dalam jumlah yang terbatas dari fungsi coba yang diekspresikan oleh persamaan (3.23), dengan menyatakan bahwa koefisien ekspansi {ci} sebagai variabel yang dapat dirubah dan secara terus-menerus dilakukan variasi. Meskipun terdapat batasan yang dikarenakan oleh pilihan dari {?i}, kita dapat memperoleh hasil yang terbaik untuk tes seluruh kombinasi linier yang sembarang dari {?i} sebagaimana juga tes dengan masing-masing fungsi dari ?1 hingga ?n. Dalam cara ini, prinsip variasi digunakan untuk menentukan deret dari {ci} sedemikian rupa sehingga {ci} dapat menuju pada ?[?] yang minimum. Prosedur ini disebut sebagai metoda variasi dengan menggunakan pendekatan kombinasi linier (metoda variasi Ritz)
Dengan memasukkan persamaan (3.23) ke dalam definisi dari ?[?] akan menghasilkan persamaan berikut.
(3.24)
Dalam ekspresi ini penjumlahan untuk i dan j harus diambil dari 1 hingga n. Hij dan Sij adalah elemen dari matriks n x n dan didefinisikan dengan integral berikut.
(3.25)
(3.26)
Sij disebut sebagai integral tumpang tindih (overlap) antara ?i dan ?j.
Berdasarkan prinsip variasi , ?[?] harus dapat diminimalisasi dengan merubah {ci}, yang merupakan koefisien yang diperkenalkan dalam definisi tentang ?. Karena ci dan c*i adalah kompleks konjugat satu dengan yang lainnya, kita mungkin mengambil satu dari mereka sebagai sebuah variabel independen. Karenanya, kita akan mendapatkan kondisi untuk ??/?c*i = 0. Untuk kemudahan, kita dapat menulis ulang persamaan (3.24) sebagai
(3.27)
Diferensiasi pada kedua sisi dari persamaan ini terhadap c*i akan memberikan
(3.28)
Dengan menggunakan kondisi ??/?c*i = 0, kita mendapatkan
(3.29)
Ekspresi ini adalah sebuah himpunan dari persamaan simultan untuk {cj} yang juga sama dengan persamaan (3.16) yang terdapat dalam bagian sebelumnya.
Jika seluruh koefisien dari c1 hingga cn adalah nol, maka mereka akan memenuhi persamaan (3.29). Akan tetapi, himpunan dari solusi-solusi ini akan menghasilkan sebuah identitas yaitu ? = 0, yang secara fisik tidak memiliki arti. Dalam usaha untuk memperoleh solusi yang tidak trivial, yang lain dari solusi dengan seluruh {cj} sama dengan nol, deteminan berikut haruslah sama dengan nol.
(3.30)
Elemen ij dari Aij dalam determinan ini diturunkan dari koefisien (Hij ? ?Sij) = Aij dalam persamaan simultan (3.29). Persamaan (3.30) adalah sebuah persamaan aljabar dengan orde n untuk ?, dan disebut sebagai persamaan sekular. Persamaan sekular diekspresikan secara sederhana sebagai [Hij ? ?Sij] = 0, yang mana hanya elemen ij yang ditulis antara sebuah pasangan dari tiang vertikal. ?1, ?2,…,?n(?i ? ?i +1) adalah n buah solusi dari persamaan ini dan memberikan perkiraan atas nilai eigen energi. Nilai eigen terendah ?1 adalah pendekatan terbaik dari energi keadaan dasar yang sebenarnya dalam jangkauan yang dimungkinkan oleh kombinasi linier untuk ? dalam persamaan (3.23). Sebagai perbandingan dengan nilai eigen yang sebenarnya dari energi yang terendah E1, E1,…, nilai eigen yang diperoleh dengan metoda variasi Ritz memenuhi hubungan berikut.
(3.31)
Karenanya ?k (k ? 2) adalah sebuah nilai energi pendekatan untuk keadaan tereksitasi ke-k.
Fungsi gelombang {?k} berhubungan dengan nilai eigen energi pendekatan {?k} dan dapat diperoleh dengan memasukkan ?k ke dalam persamaan simultan (3.29), diikuti dengan mendapatkan {cj}. Harus dicatat di sini bahwa kondisi normalisasi akan memberikan persamaan berikut yang harus dipenuhi untuk {cj}
(3.32)
Contoh 3.2 Hitunglah nilai energi pendekatan dan fungsi gelombang dengan menerapkan metoda variasi Ritz pada ? = c1?1 + c1?1, dengan dilengkapi bahwa H11 = -12 eV, H22 = -6 eV, H12 = H21 = -4 eV, S11 = S22 = 1, S12 = S21 = 0.
(Jawaban) Dengan mengunakan kondisi yang diberikan, persamaan sekular diekspresikan oleh
Solusi terendah memberikan energi keadaan dasar ?1 = -14 eV, dan energi yang lebih tinggi berkaitan dengan keadaan energi tereksitasi ?2 = -4eV.
Fungsi gelombang ? dapat diperoleh dengan cara berikut. Dengan menerapkan kondisi yang diberikan untuk kondisi normalisasi pada persamaan (3.32).
(1)
Persamaan simultan (3.29) untuk koefisien c1, c2 memberikan
(2)
Dengan memasukkan nilai-nilai untuk H11, H12 dan ?1 ke dalam persamaan ini (2) akan memberikan
Ini akan menghasilkan c1 = 2c2, dan kemudian persamaan (1) memberikan c1 = 2?5, c2 = 1? 5. Dengan demikian kita mendapatkan keadaan dasar fungsi gelombang.
Berikutnya, memasukkan ?2 ke dalam ? dalam persamaan (2) akan memberikan
Ini akan menghasilkan 2c1 = -c2, dan kemudian persamaan (1) memberikan c1 = 1?5, c2 = -2?5. Dengan demikian kita mendapatkan fungsi gelombang keadaan tereksitasi.

Gerakan elektron dan inti atom


Ditulis oleh Ramadhan wahyu

a. Operator Hamitonian untuk inti atom dan elektron

Marilah kita meninjau sistem yang terdiri dari elektron dan inti. Sistem yang demikian itu termasuk di dalamnya adalah molekul, ion, kompleks, kristal dan seluruh material lainnya. Dalam usaha untuk membuat perlakukan atau perhitungan secara mekanika kuantum, beberapa simbol harus diperkenalkan. Untuk pembahasan atau perhitungan yang sistematik, ZA dan ZB menyatakan bilangan atom masing-masing untuk atom A dan B dan jarak antar keduanya dinyatakan dengan RAB, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 4.1. rij menyatakan jarak antara elektron i dan j dan RAi menyatakan jarak antar atom A dan elektron i. Operator Laplacian dan masa untuk atom A dan elektron i dinyatakan masing-masing oleh ?A, ?i, MA, dan m. Dengan menggunakan simbol atau notasi ini, operator Hamiltonian dapat dinyatakan sebagai sebuah penjumlahan dari lima suku-suku berikut.
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(Energi potensial untuk interaksi antar inti atom)
(4.4)
(Energi potensial untuk interaksi antar inti atom dan elektron)
(4.5)
(Energi potensial untuk interaksi antar elektron)
(4.6)
Gambar 4.1 Sebuah sistem yang terdiri dari inti dan elektron.
Simbol A dan i dalam ? menunjukkan bahwa penjumlahan harus dilakukan masing-masing untuk seluruh atom atau seluruh elektron. Simbol A > B dan i > j dalam ? menyatakan bahwa penjumlahan harus dilakukan untuk satu pasangan inti atau elektron tanpa pengulangan.
Operator Hamiltonian yang diberikan di atas dapat diterapkan pada sistem khusus seperti pada sebuah sistem yang terdiri dari hanya sebuah inti dan juga sebuah sistem dengan hanya satu elektron. Jika hanya terdapat satu inti, Un dapat diabaikan dan penjumlahan terhadap A hanya mengan dung satu kontribusi dari inti. Untuk sistem dengan satu elektron, Ue dapat diabaikan dan penjumlahan terhadap i hanya mengandung satu kontribusi yang disebabkan oleh elektron. Lebih lanjut, untuk sistem yang tidak memiliki elektron, Ke, Une, Ue diabaikan dan untuk sistem tanpa inti atom maka Ke, Une dan Ue diabaikan. Ini akan membuat Hamiltonian ?? yang diberikan pada persamaan (4.1) dapat diterapkan pada setiap sistem yang terdiri dari sembarang jumlah inti dan elektron.
Ketika kita tidak memperdulikan perbedaan antara inti dan elektron, operator Hamiltonian ?? untuk sebuah sistem yang mengandung partikel dengan masa Mp, MJ dan muatan listrik Qp, QJ dapat dinyatakan dengan cara yang sangat lebih sederhana dengan rumus berikut.
(4.7)
Terdapat beberapa alasan mengapa dalam perlakuan di atas kita mencatat adanya perbedaan antara inti dan elektron sebagaimana didiskusikan di bawah ini.

b. Pemisahan gerakan inti dan elektron

Ketika sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda dengan masa M, benda tersebut akan mengalami percepatan sebesar a = F/M. Hal ini sangat jelas untuk dipahami dengan menggunakan persamaan Newton untuk gerak, F = Ma. Sekarang, marilah kita mengandaikan bahwa gaya F bekerja secara independen pada dua buah benda dengan masa yang berbeda yaitu M dan m. Besarnya percepatan yang dimiliki pada kedua benda tersebut adalah F/M dan F/m, dan rasio antara keduanya adalah (F/M)/(F/m) = m/M. Jika M sangat besar dibandingkan dengan m maka rasio ini akan mendekati nol. Dengan demikian maka percepatan pada benda dengan masa besar (M) dapat diabaikan jika dibandingkan dengan benda yang bermasa kecil (m). Konsekuensinya adalah pada hukum aksi-reaksi, sebuah pasangan gaya dengan besaran yang sama dan bekerja pada dua benda dengan perbedaan rasio masa yang besar, benda yang berat akan sulit untuk bergerak sedangkan benda yang ringan akan sangat mudah untuk bergerak. Dengan demikian, gerakan dari sebuah partikel berat dapat diabaikan jika dibandingkan dengan gerak pada partikel ringan dengan kata lain, sepanjang gerakan partikel ringan yang menjadi perhatian utama, kita bisa nyatakan bahwa partikel berat berada pada posisi diam yang tetap.
M. Born dan J. B. Oppenheimer menerapkan sebuah ide yang didasarkan pada rasio masa yang besar pada sistem yang terdiri dari inti dan elektron, dan pada tahun 1927 mereka memperkenalkan sebuah pendekatan adiabatik atau pendekatan Born-Oppenheimer di mana inti atom adalah tetap ketika kita sedang meninjau gerak elektron. Dalam pendekatan ini, kita mengabaikan Kn dari ?? yang lengkap pada persamaan di atas dan Hamiltonian ??e berikut yang disebut sebagai Hamiltonian elektronik digunakan.
(4.8)
Di sini, Un dapat diabaikan untuk masalah-masalah yang berkaitan dengan gerakan elektron, karena di dalamnya tidak terdapat koordinat elektron. Dalam usaha untuk membahas kestabilan sistem atau gaya yang bekerja pada inti, Unn sebaiknya dimasukkan ke dalam ??e. Marilah kita mengandaikan bahwa persamaan eigen untuk ??e yang juga persamaan eigen untuk elektron-elektron He? = u? telah berhasil dipecahkan. Untuk lebih menjelaskan arti dari koordinat, koordinat inti dan koordinat elektron masing-masing dinyatakan oleh R dan r. Dengan notasi ini, persamaan eigen untuk elektron dinyatakan dengan
(4.9)
Kita perlu mencatat di sini bahwa R merepresentasikan parameter dari koordinat inti atom yang tetap. Jika R bergeser maka ??e akan berubah dan akan menghasilkan fungsi eigen ? dan nilai eigen u yang termodifikasi. Ketika ?(R, r) telah diperoleh, maka kemudian kita dapat mengetahui distribusi probabilitas untuk menemukan elektron di sekitar inti atom yang diam. Demikian pula, saat u(R) dapat ditentukan, kita akan mengetahui energi pada konfigurasi inti yang diam. Nilai-nilai dari fungsi u(R) bergantung pada R. Penurunan pada u akan mengakibatkan situasi yang lebih stabil secara energetik dan peningkatan u akan membawa pada sistem yang tidak stabil. Ini memberi arti bahwa u(R) adalah energi potensial untuk gerakan inti atom yang perubahannya bergantung pada posisi-posisi relatif dari inti atom. Hal ini dapat terlihat pada arti dari Hamiltonian yang lengkap ?? yang dinyatakan oleh ?? = Kn + ??e, dan juga dari arti Hamiltonian berikut yang dapat diturunkan dari H dengan mengganti ??e dengan nilai eigen u(R).
(4.10)
??n adalah Hamiltonian untuk gerakan inti dalam pendekatan adiabatik, Kn adalah energi kinetik dan u(R) menyatakan energi potensial. Dalam ruang lingkup ini maka u(R) disebut sebagai potensial adiabatik. Sebagaimana akan didiskusikan di bawah ini, dari fungsi u(R) kita dapat memperoleh informasi tentang konfigurasi inti yang stabil (seperti struktur molekul untuk molekul), panas dari reaksi (berkaitan dengan energi ikatan dari molekul diatomik) dan kekuatan dari ikatan kimia.
Marilah kita menyelesaikan persamaan eigen ?? dalam persamaan (4.1).
(4.11)
Nilai eigen E adalah untuk energi total termasuk di dalamnya untuk gerakan elektron dan inti atom. Dengan memperhatikan bahwa fungsi eigen ?(R, r) dalam persamaan (4.9) untuk gerakan elektron menggambarkan perilaku elektron dengan inti yang hampir diam, kita dapat mengasumsikan bentuk berikut untuk fungsi gelombang ? .
(4.12)
Dengan memasukkan persamaan (4.12) ke dalam persamaan (4.11) diikuti dengan penggunaan persamaan (4.9), pendekatan dari ?A?( R, r) = 0 dan berdasarkan pada pertimbangan di atas tentang perubahan yang lambat untuk ?(R, r) terhadap R, maka kita akan mendapatkan persamaan berikut.
(4.13)
Dengan mencari solusi dari persamaan ini, kita akan mendapatkan tingkat-tingkat energi baik itu untuk gerakan inti maupun gerakan elektron. Energi yang diperoleh dari persamaan (4.13) mengandung energi translasi, rotasi dan vibrasi disamping energi untuk gerakan elektron. Metoda-metoda untuk memisahkan gerak translasi, rotasi dan vibrasi telah dipelajari pada bagian 1.12 yaitu pada sistem dengan dua partikel (molekul diatomik)

c. Potensial adiabatik untuk molekul diatomik

Ketika potensial adiabatik diberikan untuk sebuah sistem poliatomik, berbagai sifat dapat ditentukan. Marilah kita mempelajari sifat-sifat ini untuk sistem diatomik sebagai sebuah contoh. u(R) untuk sebuah molekul diatomik secara umum adalah sebuah kurva yang ditunjukkan pada Gambar 4.2. R adalah jarak antar inti atau dua atom yang terpisah berkaitan dengan limit pemisahan R ? ?. Dalam gambar, u(R) akan menurun jika kita bergerak dari R = ? menuju jarak yang lebih pendek antara dua buah inti. Kedua inti secara bersama-sama akan mengalami gaya tarik-menarik yang berkaitan dengan menurunnya energi. Ini berarti bahwa terdapat gaya ikat. Penurunan jarak yang berlanjut akan menyebabkan nilai minimum dari u(R) pada suatu jarak Re dan untuk jarak yang lebih dekat lagi u(R) akan meningkat secara cepat. Ini memberikan indikasi bahwa untuk R<Re, atom-atom akan saling tolak-menolak secara kuat. Gaya F dapat didefinisikan sebagai F = dU/dR, yang secara formal menyatakan sebuah gaya yang bekerja sepanjang jarak antar atom R. Untuk R<Re F akan menjadi positif dan menyebabkan gaya tolak-menolak antar inti. Untuk R > Re akan menjadi negatif dan akan menyebabkan gaya tarik-menarik antar inti. Re disebut sebagai jarak keseimbangan antar inti yang juga berarti panjang ikatan atau jarak interatomik yang merupakan sebuah konstanta yang sangat penting yang menentukan struktur molekul.
Gambar 4.2 Kurva potensial energi untuk sebuah molekul diatomik.
Besarnya energi stabilisasi yang berkaitan dengan pembentukan s ebuah molekul disebut sebagai energi ikatan dan didefinisikan dalam besaran De berikut ini.
(4.14)
Energi ikatan secara kasar sama dengan energi disosiasi, meskipun beberapa koreksi untuk energi termal dan enegi titik nol (zero point energy) perlu dilakukan jika kita ingin membandingkannya secara langsung dengan panas reaksi yang diukur. Jika energi ikatan kecil, koreksi untuk energi panas menjadi sangat penting. Ketika temperatur sangat tinggi dan energi termal melampaui energi ikatan, molekul akan cenderung untuk terurai dan menjadi tidak stabil.
Pada daerah di sekitar titik keseimbangan R = Re dalam kurva potensial adiabatik u(R), gaya pembalik (restoring force) akan muncul dan besarnya akan sebanding dengan ?R = R ? Re. Menurut hukum Hooke (F = ? k?R), ikatan yang memanjang akan cenderung untuk mengkerut dan sebaliknya ikatan yang mengkerut akan cenderung untuk memanjang. Gaya yang konstan memberikan indikasi bahwa besaran dari konstanta pegas dapat diperoleh dari turunan kedua u(R) sebagai berikut.
(4.15)
Rumus ini dapat diturunkan dari ekspansi deret pangkat untuk u (R) dalam suku-suku ?R = R ? Re di sekitar R = Re. Sebuah diferensiasi akan menghasilkan gaya F yang kemudian diikuti oleh perbandingan terhadap hukum Hooke, pengabaian terhadap suku yang lebih tinggi akan memberikan rumusan untuk k.
Ketika konstanta gaya k untuk ikatan pegas bersama dengan masa tereduksi diketahui, frekuensi vibrasi dalam pendekatan harmonik diberikan oleh persamaan berikut.
(4.16)
Energi titik nol Ev0 dari osilator harmonik diberikan oleh
(4.17)
Keadaan dasar dari sebuah molekul diatomik bukan merupakan energi minimum dari potensial adiabatik. Ini jelas berkaitan dengan penjelasan dari energi titik-nol dalam bagian 1.10. Karenanya, energi total yang diperlukan untuk pemecahan (energi disosiasi) D0> lebih kecil dari energi ikatan de dengan adanya energi titik nol vibrasi Ev.
(4.18)
Sebagaimana dapat dilihat di atas, kurva energi potensial adiabatik akan memberikan beberapa kuantitas penting sebagai berikut.
(1) Panjang ikatan (keseimbangan jarak antar inti) Re
(2) Energi ikatan De
(3) Konstanta pegas dari ikatan (konstanta gaya) k
(4) Frekuensi vibrasi v
(5) Energi vibrasi titik nol Ev0
(6) Energi disosiasi D0
Contoh 4.1 P. M. Morse mengusulkan sebuah rumus eksperimental dari kurva potensial adiabatik untuk molekul diatomik yang diberikan oleh
Ini disebut sebagai potensial Morse. Dengan menggunakan potensial ini, dapatkan (1) jarak keseimbangan antar inti Re, (2) Energi ikatan De, (3) Konstanta gaya k, dan (4) Frekuensi vibrasi v. Dalam perhitungan v, asumsikan sebuah osilator harmonik dengan masa tereduksi ?.
(Jawaban) Dalam masalah ini kita dapat menuliskan u(R) = M(R), dan kita memperoleh
Untu k memenuhi kondisi keseimbangan, nilai dari persamaan ini haruslah sama dengan nol. Dengan demikian tanda kurung disebelah kanan harus sama dengan nol dan kita akan mendapatkan kondisi yaitu R = R0.
Karenanya,
R = Re (1)
(2)
Dengan memasukkan kondisi keseimbangan R = Re = R0, kita memperoleh
(3)
Dengan mengasumsikan bentuk sebagai sebuah osilator harmonik,
Dengan memasukkan persamaan di atas (3) untuk k dalam persamaan ini kita akan memperoleh

Tabel Periodik Unsur dan Struktur Atom


Kata Kunci: Sistem Periodik Unsur
Ditulis oleh Ramadhan wahyu
Pernahkah Anda berpikir bagaimana seandainya sepotong besi dipotong menjadi dua, kemudian setiap bagian dipotong lagi menjadi dua, kemudian setiap bagian yang kecil dipotong menjadi dua lagi, dan seterusnya sampai bentuk yang terkecil. Kira-kira apa yang akan Anda peroleh? Pernahkah juga Anda berpikir hamparan pasir di pantai yang dari kejauhan tampak seperti hamparan permadani, tetapi ketika didekati dan dipegang ternyata hanya butiran-butiran kecil. Nah, seperti itulah juga semua zat yang ada di dunia ini yang juga tersusun atas partikel-partikel paling kecil yang menyusun zat yang lebih besar. Partikel terkecil yang menyusun setiap zat di dunia ini oleh para ilmuwan dikenal dengan sebutan atom.
Untuk mengawali pelajaran kimia di kelas X ini, Anda akan mempelajari tentang struktur atom, bagaimana bentuk atom itu, apa saja partikel penyusun atom, berapa banyak atom di dunia ini, bagaimana upaya para ahli untuk mengelompokkan atom – atom tersebut agar mudah dipelajari, dan lain-lain. Selamat memasuki dunia ilmu kimia yang penuh dengan keajaiban dan keindahan serta penuh pelajaran untuk kemaslahatan hidup di dunia.
Struktur Atom
Sistem Periodik Unsur

Model Atom Dalton


Kata Kunci: Model Atom John Dalton
Ditulis oleh Ramadhan wahyu
Tahukah Anda bahwa di dunia ilmu kimia ini patut dikenang satu nama sebagai pencetus teori atom modern yang asli. Dia adalah seorang guru dan ahli kimia berkebangsaan Inggris bernama John Dalton (1776 – 1844). Sumbangan Dalton merupakan keunikan dari teorinya yang meliputi dua hal:
  • Dia adalah orang pertama yang melibatkan kejadian kimiawi seperti halnya kejadian fisis dalam merumuskan gagasannya tentang atom.
  • Dia mendasarkan asumsinya pada data kuantitatif, tidak menggunakan pengamatan kualitatif atau untung-untungan.
John Dalton
Teori atom Dalton dikemukakan berdasarkan dua hukum, yaitu hukum
kekekalan massa dan hukum perbandingan tetap. Teori atom Dalton
dikembangkan selama periode 1803-1808 dan didasarkan atas tiga asumsi
pokok, yaitu:
  • Setiap unsur kimia tersusun oleh partikel-partikel kecil yang tidak dapat dihancurkan dan dipisahkan yang disebut atom. Selama mengalami perubahan kimia, atom tidak bisa diciptakan dan dimusnahkan.
  • Semua atom dari suatu unsur mempunyai massa dan sifat yang sama,
    tetapi atom-atom dari suatu unsur berbeda dengan atom-atom dari unsur yang lain, baik massa maupun sifat-sifatnya yang berlainan.
  • Dalam senyawa kimiawi, atom-atom dari unsur yang berlainan melakukan ikatan dengan perbandingan angka sederhana.

Entri Populer

twitter


ShoutMix chat widget

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More