Bentuk-bentuk orbital atomik

Ditulis oleh Ramadhan wahyu

Penciptaan dan penghancuran ikatan kimia terjadi dalam kegiatan interferensi gelombang elektron. Mekanismenya berhubungan dengan bentuk dari fungsi orbital atomnya. Dalam bagian ini, klasifikasi dan sifat dari bentuk orbital akan didiskusikan untuk orbital atomik dari atom hidrogenik sebagai suatu contoh.

2.2.1 Klasifikasi orbital atomik

Orbital atomik adalah fungsi gelombang yang menyatakan gerakan elektron dalam sebuah atom dan orbital atomik diklasifikasikan ke dalam beberapa jenis terhadap bilangan kuantum utama dan bilangan kuantum azimut l sebagaimana dituliskan pada Tabel 2.2.
Bilangan kuantum azimut berkaitan dengan sifat dari deret spektral dalam spektra atomik. Ini akan memberikan keadaan bahwa huruf pertama dalam penamaan deret spektral seperti pada ketajaman, keutamaan difusi dan hal yang mendasar telah digunakan sebagai s untuk l = 0, p untuk l = 1 dan f untuk l = 3.

Tabel 2.2. Klasifikasi dari orbital atomik

2.2.2 Fungsi-fungsi sudut untuk s, p, d.

Penamaan s, p, d untuk orbital atomik digunakan untuk mengklasifikasikan bagian angular. Meskipun prototipe dari fungsi bagian angular adalah fungsi harmonik sperikal Y_l,m( θ,φ) dalam perhitungan nyata dan fungsi konvensional yang diberikan pada tabel 2.3 lebih digunakan untuk suatu alasan tertentu dan alasannya yang diberikan di bawah ini. Bagian angular seperti s, p dan d berkaitan dengan mekanisme dan sifat arah dalam pembentukan ikatan kimia dan ini akan menyebabkan arah dan tanda dari bagian angular harus dipelajari secara hati-hati.
Fungsi s dalam bagian angular hanya memiliki satu jenis, yaitu fungsi harmonik sperikal Y_0,0 sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 2.3, di mana memiliki sebuah nilai konstan dan tidak bergantung pada sudut θ dan φ. Dengan demikian orbital s berbentuk bola dan nilai dari fungsi orbital s adalah sama dengan sebuah nilai konstan terhadap jarak r, tidak bergantung pada arah.
Tiga jenis harmonik sperikal Y_1,-1, Y_1,0, Y_1,1 berkaitan dengan fungsi p. Sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 1.3 dalam bagian 1.13, Y_1,-1 dan Y1,1 adalah fungsi-fungsi bilangan kompleks dan Y_1,0 adalah sebuah fungsi riil yang diekspresikan sebagai berikut:

(2.20)

Di sini hubungan z = r cos θ dari definisi tentang koordinat polar digunakan. Y_1,0 bergantung pada sudut polar θ menunjukkan bahwa sudut tersebut terdefleksi dari sumbu z dan nilai absolut dari Y_1,0 berada pada nilai maksimum pada arah sumbu z. Karenanya, fungsi Y_1,0 disebut sebagai fungsi p_z.

(2.21)

Fungsi yang sama dan bergantung pada sudut defleksi dari sumbu x dan sumbu y dapat juga didefinisikan dalam persamaan berikut dan mereka disebut sebagai fungsi p_x dan p_y.

(2.22)

(2.23)

Kecuali untuk kasus-kasus yang khusus seperti dalam sebuah medan magnet, ketiga fungsi p_x, p_x dan p_z secara konvensional digunakan sebagai bagian angular dari fungsi-fungsi p. Fungsi-fungsi p ini seluruhnya memenuhi persamaan eigen (2.6) dengan sebuah bilangan kuantum azimut l = 1.
Dalam kasus di mana m ≠ 0 , fungsi harmonik sperikal dala m Tabel 1.3 secara umum adalah fungsi-fungsi kompleks dan perhitungan matematikanya rumit. Akan lebih mudah jika menggunakan fungsi-fungsi berikut dengan nilai-nilai riil yang dinotasikan sebagai Y_l,m⁺ dan Y_l,m⁻ dan semuanya ekivalen dengan Y_l,m, Y_l,−m untuk memenuhi persamaan (2.6).

(2.24)

(2.25)

Fungsi-fungsi ini digunakan dalam Tabel 2.3 untuk fungsi p dan d.
Lima jenis fungsi d ditunjukkan dalam Tabel 2.3 dan ini berhubungan dengan bagian angular (sudut) untuk l = 2 dan karakteristik arahnya lebih kompleks dibandingkan dengan orbital p. Karakteristik 3 dimensi dari fungsi-fungsi orbital tidak dapat dilihat dengan mudah melalui ekspresi matematikanya dan kita akan mengenalkan beberapa tipe dari ekspresi yang tipikal dan menunjukkan bentuk-bentuknya.

Tabel 2.3. Fungsi s, p dan d untuk bagian angular.

2.2.3 Kebergantungan sudut dan bentuk dari koordinat-koordinat polar

Bagian sudut Y(θ,φ) menentukan kebergantungan sudut dari kemungkinan untuk menentukan sebuah elektron. Dengan mengambil |Y| dalam setiap arah sebagai panjang sebuah vektor terhadap titik awal, sebuah kontur dapat dibuat dengan titik puncak vektor tersebut memberikan sebuah gambaran atas koordinat polar dalam permukaan 3 dimensi dan ditunjukkan dalam Gambar 2.3. Gambar-gambar ini menyatakan kebergantungan sudut dari orbital atom. Simbol + dan – dalam Gambar 2.3 menunjukkan tanda untuk Y(θ,φ).

Gambar 2.3 Kebergantungan sudut dari orbital s, p dan d.

Contoh 2.2. Buatlah gambar dari koordinat polar untuk fungsi p_z, Y_1,0 dalam bidang x-z
(Jawaban). Karena φ = 0, y = 0 dalam bidang x-z, koordinat x dan z dari titik puncak dari vektor P(x,0,z) menunjukkan besaran dan jaraknya dari titik pusat diberikan sebagai berikut

Di sini Y adalah

Dengan memperhatikan bahwa |cosθ| = cosθ untuk 0 ≤ θ ≤ π / 2 dan dengan menggunakan sebuah konstanta a,

x dan y dapat dinyatakan sebagai

Karenanya

Dengan demikian kita mendapatkan

Ini akan menghasilkan gambar berupa sebuah lingkaran dengan jari-jari a/2 dan terletak pada ( x,z) = (0, a / 2) . Lingkaran yang lain dengan jari-jari a/2 terletak pada (x,z) = (0,− a / 2) juga memenuhi syarat karena |cosθ| = − cosθ untuk π / 2 ≤ θ ≤ π. Dengan demikian kita mendapatkan dua lingkaran dengan jari-jari yang sama dengan titik pusat berada pada sumbu z dan membuat kontak satu dengan lainnya pada titik pusat sebagaimana ditunjukkan dalam gambar berikut.

Untuk φ ≠ 0 , gambar di atas harus dirotasikan pada sudut φ di sekitar sumbu z untuk menghasilkan gambar 3 dimensi yang terdiri dari pasangan sperikal sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.3.

2.2.4 Kebergantungan radial dan distribusi radial

Kebergantungan radial dari orbital atomik pada jarak r dari inti atom ditentukan oleh bagian radial R_n,l(r). Probabilitas untuk menemukan sebuah elektron dalam daerah antara sebuah pasangan bola dengan jari-jari r dan r + dr dilakukan dengan memperkenalkannya sebagai D(r)dr, dan d(r) didefinisikan sebagai fungsi distribusi radial yang digunakan untuk memahami kebergantuangan radial dari sebuah fungsi gelombang. Gambar 2.4 menunjukkan beberapa contoh dari D(r) untuk sebuah atom hidrogen. Penurunan fungsi distribusi radial D(r) akan dilakukan sebagai berikut. Dikarenakan d(r) akan menjadi 0 ketika bagian radial R memiliki sebuah noda, terdapat ( n-l) titik-titik maksimum yang mana jumlahnya satu lebih banyak dibandingkan dengan jumlah noda untuk R. Nilai terbesar dari D(r) terletak pada nilai maksimum terluar. Jarak dari nilai terbesar r_max meningkat dengan meningkatnya n. r_max menunjukkan tempat di mana probabilitas untuk menemukan sebuah elektron sangat besar dan jarak ini memberikan ukuran kulit elektron, ukuran atom dan juga panjang ikatan.
Marilah kita menurunkan rumus untuk D(r). Integrasi dari D(r) dari 0 ke ∞ harus sama dengan probabilitas untuk menemukan elektron dalam seluruh ruang yang merupakan nilai integrasi dari kuadrat dari fungsi gelombang Ψ pada seluruh daerah dalam ruang 3 dimensi. Nilai ini harus merupakan nilai yang finit disebabkan oleh persyaratan normalisasi. Dengan demikian,

(2.26)

Gambar 2.4 Fungsi distribusi radial D(r) = r²R²_n,l.

Gambar 2.5. Elemen volume dv = r² sin θdφdθdr untuk koordinat polar.

(2.27)

Harus dicatat bahwa jangkauan dari integrasi adalah dari 0 ke 2π untuk φ, dari 0 ke π untuk θ, dan dari 0 ke ∞ untuk r. Dengan memasukkan penggantian ini dalam sisi bagian kanan pada persamaan (2.26) dan membandingkannya dengan sisi sebelah kiri, kita mendapatkan rumus untuk D(r) dengan proses integrasi berikut.

(2.28)

Berikutnya, penggantian untuk Ψ dengan sebuah produk dari bagian radial R akan memberikan sebuah integrasi untuk bagian sudut dari Y terhadap sudut-sudut θ dan φ, yang juga sama dengan kondisi normalisasi untuk fungsi harmonik sperikal Y.

(2.29)

Dengan demikian kita akan mendapatkan sebuah rumus untuk D(r) sebagai berikut.

(2.30)

Contoh 2.3 Carilah D(r) untuk fungsi gelombang 1s dari sebuah atom hidrogenik.
(Jawaban) Fungsi gelombang 1s untuk atom hidrogenik diberikan sebagai berikut

Dengan menggunakan bagian radial dari fungsi gelombang ini dan persamaan (2.30), fungsi distribusi radial D(r) dinyatakan sebagai berikut

< img src="images/kuantum/kuantum02_02x.jpg" border="0" alt="" width="102" height="34" />

Di sini

Jelas terlihat dari diferensiasi pada persamaan ini bahwa nilai maksimum dari D(r) terletak pada r = a₀ / Z . Dalam kasus sebuah atom hidrogen (Z = 1), jarak untuk nilai maksimum sama dengan a₀, dan ini hampir sama dengan radius Bohr a_B.

2.2.5 Garis-garis kontur

Beberapa alat diperlukan untuk merepresentasikan fungsi gelombang atomik karena mereka adalah fungsi-fungsi dalam koordinat 3 dimensi. Sebagai contoh, garis-garis kontur dapat digambarkan pada sebuah bidang untuk Ψ atau |Ψ|² pada nilai yang sama (Gambar.2.6).

Gambar 2.6 Garis kontur untuk Ψ dan |Ψ|².

Karena orbital s memiliki simetri sperikal, garis-garis melingkar yang rapat akan digambarkan untuk setiap bidang. Di samping itu orbital, p_x, p_y, dan p_z memiliki simetri aksial yang berkaitan dengan sumbu kartesian dan dengan demikian nilai terbesarnya akan muncul sebagai sebuah pasangan dari titik-titik pada sumbu-sumbu pada posisi simetrisnya. Tanda dari fungsi p untuk pasangan-pasangan titik ini saling berlawanan satu dengan yang lainnya. Hal ini dikarenakan setiap fungsi p berubah tandanya terhadap refleksi dalam bidang termasuk titik awal dan berada pada posisi vertikal terhadap sumbu, Ψ = 0 dalam bidang. Dengan kata lain, setiap fungsi p memiliki sebuah bidang noda yang tegak lurus terhadap sumbu.

Posted in: