Gaya ikat dan kerapatan elektron

Ditulis oleh Ramadhan wahyu

Dalam bagian sebelumnya kita mempelajari hubungan antara kemiringan potensial adiabatik dan gaya ikat. Dalam bagian ini kita akan mempelajari bagaimana gaya-gaya ikat yang menghubungkan inti atom berkaitan dengan perilaku mekanika kuantum dan menjelaskan hal yang menyebabkan ikatan kimia.

Gaya-gaya yang bekerja pada inti dan teorema elektrostatik Feynman

Gaya yang bekerja pada masing-masing atom dapat dihitung melalui proses diferensiasi potensial diabatik u terhadap masing-masing koordinat inti. Sebagai contoh, gaya yang bekerja pada inti A (FA)_x, sepanjang koordinat x (x_A) diberikan oleh persamaan berikut.

R. P. Feynman memberikan sebuah teori pada tahun 1939 yang menyatakan bahwa sisi sebelah kanan dalam persamaan (4.19) berhubungan dengan distribusi spasial elektron berdasarkan pada pendekatan adiabatik. ρ(x,y,z)dxdydz diperkenalkan sebagai sebuah kuantitas yang mengindikasikan berapa banyak elektron yang berada dalam sebuah elemen volume dxdydz . ρ adalah sebuah besaran yang bergantung pada koordinat spasial dan disebut sebagai kerapatan elektron. Kerapatan ini berkaitan dengan semua elektron yang berada dalam sistem dan dengan demikian disebut sebagai rapat elektron total. Harus diperhatikan di sini bahwa ρ adalah besaran kerapatan bukannya probabilitas kerapatan dengan demikian, integrasi terhadap ρ pada seluruh ruang akan menghasilkan jumlah total elektron N.

(4.20)

Kerapatan elektron ρ dapat dihitung dari persamaan berikut dengan syarat bahwa fungsi-fungsi orbital yang terisi φ_i dan juga bilangan okupasinya n_i diketahui.

Dari prinsip Pauli, bilangan okupasi ni adalah 0, 1, atau 2, bergantung pada konfigurasi elektron. Jika ρ diperoleh dengan mekanika kuantum, distribuasi spasial muatan negatif yang disebabkan oleh elektron diberikan oleh − eρ(x,y,z)dxdydz.
Gaya yang bekerja pada inti dapat diekspresikan dengan kerapatan elektron sebagai berikut.

[Teorema elektrostatik Feynman]

Gaya yang bekerja pada sebuah inti merupakan gaya resultan dari penjumlahan semua gaya tolak-menolak elektrostatik yang disebabkan oleh seluruh kerapatan elektron. Ini disebut sebagai teorema elektrostatik Feynman.
Dikarenakan gaya resultan adalah sebuah besaran vektor, penjumlahannya harus dilakukan dengan memperhatikan arah. Sebagaimana telah dipelajari pada Bab 1, gaya elektrostatik yang bekerja pada atom A , yang berada pada posisi vektor R_A, dengan sebuah bilangan atom Z_A dan dengan muatan listrik Q_A = Z_A^e yang disebabkan oleh sebuah muatan listrik Q yang ditempatkan pada sebuah vektor posisi r diberikan oleh

Dalam perumusan ini, arah dari vektor-vektor tidak dispesifikasi. Vektor gaya memiliki arah yang berlawanan dengan posisi dari muatan yang lain, ketika gaya tersebut merupakan gaya tolak menolak antara muatan dengan tanda yang sama. Vektor unit dari arah ini dinyatakan sebagai −(r − R_A)/|r − R_A|. Dengan menggunakan hubungan ini, vektor gaya F pada atom A yang disebabkan oleh sebuah muatan listrik Q yang ditempatkan pada r diberikan oleh

(4.22)

Di sini ,

(4.23)

E_A merepresentasikan gaya pada sebuah unit muatan pada r yang disebabkan oleh muatan pada inti A dan ini disebut sebagai medan listrik. Persamaan (4.22) menyatakan reaksi yang memiliki besaran gaya yang sama pada arah yang berlawanan terhadap gaya pada sebuah muatan listrik Q pada r dalam dpengaruh medan listrik yang disebabkan oleh inti A.
Argumen-argumen di atas akan memberikan teorema berikut.
[Teorema] Gaya elektrostatik yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan sama dengan gaya resultan dari seluruh reaksi terhadap gaya-gaya pada partikel bermuatan yang lain yang disebabkan oleh partikel itu sendiri.
Dengan menggunakan teorema ini dan perumusan medan listrik, maka sebuah ekspresi matematika untuk vektor gaya F_A yang bekerja pada sebuah inti A yang berasal dari teorema elektrostatik Feynman dapat ditulis sebagai berikut.

(4.24)

Dalam rumus ini, elemen volume tiga dimensi dxdydz ditulis sebagai dr. Integrasi terhadap suku pertama di sisi kanan pada persamaan (4.24) adalah gaya resultan tarik-menarik yang disebabkan oleh kerapatan elektron yang terdistribusi secara spasial dan suku kedua adalah gaya resultan yang disebabkan oleh inti lain yang memiliki bilangan atom Z_B. Karena arah dari E_A didefinisikan pada arah muatan yang lain, gaya tarik-menariknya adalah positif sementara gaya tolak-menolaknya adalah negatif di dalam persamaan (2.24).

b. Daerah ikatan dan daerah anti ikatan

Apakah kerapatan elektron akan memberikan gaya tarik-menarik atau tolak menolak, hal itu akan bergantung secara sederhana pada di daerah mana kerapatan elektron tersebut diletakkan secara spasial. Dalam usaha untuk memahami hal ini, marilah kita mempelajari dua kasus yang ditunjukkan dalam Gambar 4.3, (a) sebuah elektron diletakkan di tengah antara dua buah proton dan (b) sebuah elektron diletakkan di luar pada jarak setengah dari jarak antara proton.
Dalam kasus (a), jarak antara elektron di titik tengah dan sebuah proton adalah setengah dari jarak antara proton dan dengan demikian gaya tarik-menarik pada proton yang disebabkan oleh elektron adalah empat kali lebih besar dibandingkan dengan gaya tolak menolak antar proton (lihat Contoh 1.2). Pada situasi (a), kedua proton akan mendekat satu dengan yang lainnya, disebabkan oleh gaya tarik-menarik elektron melebihi gaya tolak antara proton. Dalam kasus (b), proton berada dekat dengan elektron akan tertarik keluar oleh elektron dengan besaran gaya yang sama dengan kasus dalam (a), dimana proton yang lain dalam jarak yang jauh ditarik kearah yang sama akan tetapi sangat lemah dengan besaran (1/3)2 kali dari gaya yang bekerja pada proton dalam jarak yang pendek. Meskipun dalam kasus ini elektron menarik kedua proton ke arah kanan, proton yang terdekat akan tertarik lebih kuat dan akan mengakibatkan pemisahan relatif dari proton. Efek yang terjadi dalam (b) akan mempercepat gaya tolak-menolak antara dua buah proton.

Gambar 4.3 Daerah ikatan dan daerah anti ikatan.

Berdasarkan pada ilustrasi dalam Gambar 4.3, gaya-gaya pada sebuah pasangan muatan positif yang disebabkan oleh muatan negatif dapat diklasifikasikan dalam kasus-kasus sebagai berikut.
(1) Gaya yang disebabkan oleh muatan negatif mengikat dua buah inti secara relatif.
(2) Gaya yang disebabkan oleh muatan negatif memisahkan dua inti secara relatif.
Klasifik asi ini membagi setiap titik spasial ke dalam daerah terikat (daerah ikatan) dan daerah tidak terikat (daerah anti ikatan) atau perbatasan antara daerah terikat dan tidak terikat.
Ketika sepasang inti saling tarik-menarik oleh gaya yang disebabkan oleh kerapatan elektron dalam daerah terikat, yang menghilangkan gaya tolak-menolak di antara mereka, inti-inti tersebut secara bersama-sama terikat dan membentuk ikatan. Mekanisme ini akan menghasilkan sebuah ikatan kimia yang disebabkan oleh perilaku kerapatan elektron. Ketika sebuah ikatan kimia telah dihasilkan donasi-resepsi oleh oksidasi-reduksi, penyerapan cahaya atau variasi dari vibrasi distribusi elektron yang disebabkan oleh atom atau molekekul lain dapat menyebabkan perubahan pada keseimbangan antara gaya ikat dan gaya anti ikatan. Bergantung pada situasi, ikatan dapat dikuatkan dan menjadi pendek dan kebalikannya ikatan dapat dilemahkan dan menjadi panjang atau bahkan terputus. Dalam cara ini, bergantung pada bagaimana kerapatan elektron terdistribusi pada daerah ikatan dan anti ikatan, ikatan-ikatan kimia dapat dibuat atau diputus.

Teorema virial

Kita telah mempelajari bahwa gaya ikatan disebabkan oleh aksi dari kerapatan elektron. Teorema elektrostatik Feynman, akan tetapi, akan kehilangan signifikansinya jika kerapatan elektron tidak secara akurat diperoleh. Kerapan elektron yang akurat memerlukan fungsi gelombang yang akurat. Dalam usaha untuk melakukan tes terhadap akurasi fungsi gelombang, teorema virial berikut sering digunakan.
Teorema virial dinyatakan dengan menggunakan jarak antar inti R sebagai berikut.

(4.25)

u(R) adalah potensial adiabatik dalam pendekatan Born-Oppenheimer, dan ⟨K⟩ dan ⟨U⟩ adalah nilai ekspektasi masing-masing untuk energi kinetik dan energi potensial. Pada jarak keseimbangan antar inti, suku terakhir dalam persamaan (4.25) adalah sama dengan nol dan dengan demikian kuantitas berikut akan sama dengan 2.

(4.26)

Nilai yang dihitung pada sisi sebelah kiri akan berbeda dengan 2, jika fungsi gelombang tidaklah akurat, dan rasio ini disebut sebagai rasio virial dalam persamaan (4.26) dan memiliki arti penting untuk melakukan tes terhadap kualitas fungsi gelombang. Persamaan (4.26) juga dapat diterapkan pada sebuah atom. Hubungan dalam persamaan (4.26) secara umum berlaku untuk sebuah sistem dengan sebuah energi potensial dengan perbandingan terbalik dari pangkat terhadap jarak seperti pada gaya Coulomb.

Posted in: