Ditulis oleh Ramadhan wahyu
Persamaan dasar untuk gelombang digunakan untuk menemukan persamaan fundamental dari mekanika kuantum, yang kemudian menjadi dasar bagi kimia kuantum. Marilah kita melihat dan membahas sifat-sifat dasar gelombang.Suatu gelombang secara tipikal akan bergantung pada variabel posisi x dan waktu t yang dinyatakan dalam persamaan gelombang sinus sebagai berikut:
(1.2)
Di sini, ψ adalah sebuah kuantitas yang menyatakan perpindahan pada posisi x dan waktu t, A adalah amplitudo, T adalah frekuensi, λ adalah panjang gelombang dan 2π(x/λ – t/T) adalah fasa dari gelombang tersebut. Perkembangan atau perubahan terhadap waktu dari gelombang ini (Gambar 1.2.a) dapat dipahami dengan mudah dengan memperhatikan perubahan pada suatu titik tertentu, sebagai contoh pada posisi x = 0. Gelombang ini akan berosilasi pada jangkauan antara ±A dan frekuensinya per detik dinyatakan dengan: (1.3)
Gambar 1.2 Gelombang sinus.
Satuan untuk frekuensi adalah s-1 atau Hz (Hertz). Gerakan gelombang dalam koordinat ruang pada suatu waktu (sebagai contoh t = 0) ditunjukkan dalam Gambar 1.2.b, di mana perilaku berulang (periodik) dari gelombang dapat dilihat pada sebuah interval dari panjang gelombang λ. Jika ditinjau sebuah puncak dari sebuah gelombang yang memenuhi hubungan ψ = A pada persamaan (1.2), kita perolehDengan demikian nilai untuk x dengan kondisi yang diberikan di atas dinyatakan dengan
Koordinat x untuk puncak dari gelombang meningkat sebagai fungsi dari waktu t sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 1.2.c. Karenanya gelombang ini akan bergerak menuju arah positif sepanjang sumbu-x. Karena kecepatannya, v dinyatakan dengan v = dx/dt, kita akan memperoleh
(1.4)
Dan dengan menggunakan persamaan 1.3, kita akan memperoleh (1.5)
Ini adalah persamaan fundamental untuk sebuah gelombang. Sebuah gelombang dengan panjang gelombang λ, berosilasi v kali setiap detik akan mencapai sebuah posisi yang berjarak vλ, yang merupakan kecepatan dari gelombang ini. Untuk gelombang elektromagnetik atau cahaya, kecepatan gelombang v akan menjadi kecepatan cahaya c dan kita akan peroleh (1.6)
Ini adalah persamaan fundamental untuk gelombang elektromagnetik.Sebuah hubungan matematika untuk sebuah bilangan kompleks dengan sudut θ,
(1.7)
dapat digunakan untuk memperluas sebuah gelombang dengan frekuensi v dan panjang gelombang λ menjadi sebuah gelombang yang diekspresikan dengan sebuah fungsi eksponensial dengan sebuah nilai kompleks. Dengan menggunakan persamaan (1.7) dan juga θ = 2π(x/λ-t/T) = 2π(x/λ-vt) kita dapat memperoleh sebuah persamaan untuk bentuk ψ = Aexp(iθ). (1.8)
Persamaan ini akan digunakan kemudian untuk memperkenalkan persamaan fundamental pada mekanika ku antum.Contoh 1. 4. Sebuah molekul karbon dioksida menyerap radiasi infra merah dengan bilangan gelombang 667 cm-1 (bilangan gelombang didefinisikan sebagai jumlah gelombang untuk setiap satu satuan panjang sebesar 1 cm). Hitung panjang gelombang dan frekuensi dari gelombang ini.
(Jawaban) Dengan menggunakan hubungan λτ = 1 dan λv = c di mana bilangan gelombang dinyatakan dengan τ, panjang gelombang λ, frekuensi v dan kecepatan cahaya c, kita akan memperoleh λ = 1/ τ dan v = cτ. Dalam kasus ini radiasi infra merah dengan bilangan gelombang 667 cm-1,
Gambar 1.3 Klasifikasi dari gelombang elektromagnetik.
0 komentar:
Posting Komentar